От доллара до дождя. Саратовские ученые работают над универсальным методом диагностики синхронизации

Работа над перспективными проектами идет в том числе в рамках государственной программы поддержки молодых учёных-кандидатов наук. Гранты Президента России сегодня имеют четверо молодых ученых СГУ. Одна из них - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики открытых систем, начальник управления научной деятельности СГУ Ольга Москаленко.

- Нынешнее участие в государственной программе поддержки молодых ученых — это третья моя победа в конкурсе на финансирование научной деятельности. Все три мои работы лежат в области нелинейной динамики и связаны между собой. Отмечу лишь, что во время работы над первым проектом передо мной и моими коллегами стояла исключительно фундаментальная задача. Мы были заняты проблемой обобщенной хаотической синхронизации. Это в некоторой степени абстрактное явление.

То есть, практического применения этой теории пока не существует?
- Существует, но только в случае однонаправленной связи между двумя системами. То есть тогда, когда одна система действует на вторую и та не оказывает влияния на первую. Но это явление никогда не исследовалось в том случае, когда вторая система также действует на первую. Этот проект был направлен на то, чтобы явление обобщенной синхронизации продиагностировать в случае взаимной связи. А это ведет к существенным модификациям в плане диагностики этого режима. За открытием данного явления в двух взаимно связанных системах следовало его обобщение на сложные сети, когда взаимодействующих между собой элементов оказывается сотни и даже тысячи.

Какой была тема второго проекта, победившего в конкурсе на грантовое финансирование?
- Этот проект был связан с таким явлением, как перемежаемость. Это такой вид сигнала, в котором случайным образом чередуются две различные фазы поведения, то есть сначала наблюдается один тип поведения, потом другой, потом снова первый тип поведения и т.д.

Поведения кого?
- Поведения любой системы.

Человека, прибора...
- Да. Рассмотрим, например, электроэнцефалограмму больного эпилепсией. В таком сигнале присутствуют участки фоновой активности, характеризующиеся относительно низкой амплитудой колебаний, а также резкие всплески (пик-волновые разряды), являющиеся маркерами эпилепсии. Кроме того, на эпилептической ЭЭГ возможно присутствие других паттернов (сонные веретена, 5-9 Гц колебания и пр.). По сути дела, этот сигнал можно рассматривать как перемежающуюся временную реализацию. В рамках выполнения проекта проводилось рассмотрение подобных сигналов с точки зрения "перемежаемости перемежаемостей", когда не две, а сразу несколько (в данном случае три – фоновая активность, пик-волновой разряд, сонное веретено) фаз случайным образом сменяют друг друга. Сначала была построена теория совместного существования двух различных типов перемежаемости и проведена ее апробация на модельных системах. Затем полученные результаты были обобщены на реальные системы.

Какова практическая цель этих исследований?
- Полученные результаты носят, в первую очередь, фундаментальный характер. Однако, впоследствии они могут найти практическое применение в клинической практике для диагностики различных заболеваний. В частности, зная закономерности "перемежаемости перемежаемостей" возможно предсказать время появления эпилептического приступа.

Вы уже обсуждали с медиками применение ваших исследований?
- Да, ученые-физиологи высказали свою заинтересованность в таких методах.

Вы всегда указываете на сигнал электроэнцефалограммы больного с расстройством психики.
- Да, так как эпилептические приступы являются паттернами синхронной активности, а наши методы направлены, в первую очередь, на диагностику синхронизации. В электроэнцефалограмме здорового человека таких продолжительных участков синхронной активности может и не быть.

Ведь приступы бывают и при других заболеваниях?
- Да, конечно, бывают. Я привожу один из возможных примеров. Будут данные, мы применим метод и посмотрим, как он будет работать. Возможно, мы получим хорошие результаты. Речь идет именно об универсальности этого метода. Мы его можем применить к различным сигналам, не зависимо от способов их получения.

То есть, речь может идти о применении метода в других сферах?
- Конечно.

Возможно ли таким образом рассматривать природные явления?
- Да, если получить долгосрочную запись колебаний, например, температуры окружающей среды, и в ней будут обнаружены черты перемежаемости.

А курс доллара?
- Может быть. В данном случае мы можем построить зависимость изменения курса доллара по отношению к рублю с течением времени. Какая будет эта зависимость? Монотонно убывающей, скорее всего, не будет. И монотонно возрастающей тоже. Возможно, она будет содержать фазы постоянного поведения (когда курс доллара практически не меняется), потом резкий всплеск, потом опять постоянные значения, потом снова падение. В принципе, можно говорить о перемежающейся временной реализации.

А цены на нефть тоже можно так анализировать?
- Да, можно рассматривать любое поведение, где есть периоды примерно постоянного значения анализируемой величины.

Расскажите о проекте, над которым работаете сейчас.
- Работа в рамках этого проекта направлена на разработку метода оценки степени синхронности поведения взаимодействующих систем по временному ряду. Перед нами стоит задача апробировать этот метод на модельных системах, а потом применить к реальным сигналам. Нелинейная динамика, вообще, базируется на построении моделей реальных систем – нелинейных динамических систем, описываемых дифференциальными или разностными уравнениями, и проведении их последующего анализа. Подобные системы допускают численное решение, то есть всегда возможно получить сигнал   зависимость какой-либо переменной от времени. Полученный сигнал возможно проанализировать при помощи разрабатываемого метода. Если в сигнале содержатся определенные структуры (паттерны синхронной активности), их можно выделить из сигнала. Так вот, мы и занимаемся разработкой методов, направленных либо на выделение структур из сигнала, либо на диагностику синхронного режима, либо на определение степени его синхронности. Эти методы, предложенные и апробированные на модельных сигналах, в последствии применяются уже к реальным сигналам. Решение подобных задач позволит в дальнейшем найти применение разрабатываемого метода при диагностике различных заболеваний у человека.

То есть, изучить какой-то параметр у организма и сказать — есть в нем патология или нет.
- Так будет в будущем. Пока идет речь о разработке метода. Например, если взять сигнал ЭЭГ человека, больного эпилепсией, мы увидим на нем структуры, которые называются пик-волновыми разрядами, являющиеся, как уже говорилось, паттернами синхронной активности. Если применить наш метод именно к этим участкам ЭЭГ, можно определить степень их синхронности, то есть определить, насколько сильным является приступ.

Но мы же имеем возможность определить это визуально?
- Речь идет о возможности предсказывать появление приступов, чтобы с помощью медицинских препаратов предотвращать негативные явления.

То есть, человек еще не чувствует симптомы, а заболевание уже присутствует.
- Если на временном ряде при анализе электроэнцефалограммы обнаруживаются участки, где эта степень синхронизации уже есть, то при помощи медицинских препаратов можно пытаться предотвратить это заболевание.

Медикам эта задача интересна?
- Да. Но она находится в стадии развития. Пока я работаю на модельных системах.

Что они собой представляют?
- Это системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые допускают численное решение.

Как Вы думаете, когда мир увидит прибор, созданный благодаря Вашим исследованиям?
- Не раньше, чем через несколько лет.

Что на сегодняшний день приносит Вам удовлетворение в работе кроме положительных результатов исследований?
- Наверное, публикация моих статей в престижных журналах. Если говорить о российских изданиях, то это "Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики". Из зарубежных журналов - это серия "Physical Review". Регулярные публикации результатов проводимых исследований демонстрируют, что проекты, которыми занимаюсь я и мои коллеги, интересны научному сообществу, они имеют большую перспективу и в дальнейшем могут послужить человечеству.